Article : Premier ou non premier, telle est la fonction ! - Lycée Saint Joseph (Bressuire)

Recherche de fonctions donnant des images premières. Nombre premier : Un nombre est premier lorsqu’il a uniquement deux diviseurs distincts : 17 est premier, 2010 est non premier, 1 n’est pas considéré comme premier [sauf dans cet article à certains passages]. Polynômes d’Euler : Avec le polynôme proposé par Euler E1(n) = n2+n+41 les 40 premières images des nombres de 0 à 39 sont des nombres premiers : on dit que sa longueur est 40. Avec un autre polynôme d’Euler E1(n) = n2+n+17 on obtient 16 images consécutives premières : sa longueur est 16. Peut-on trouver d’autres polynômes ou fonctions donnant ainsi des images consécutives premières ? Peut-on faire mieux qu’Euler ?