Article : Nombres premiers d’un certain type fixé à l’avance - Lycée Emile Duclaux (Aurillac)

Ce sujet repose sur l’étude d’un objet mathématique créé par le mathématicien Stanisław Marcin Ulam : la spirale d’Ulam. Elle s'obtient en enroulant les entiers naturels selon des carrés croissants, puis en mettant en évidence les nombres premiers. On peut alors rapidement observer que les nombres premiers ont une tendance à s’aligner sur certaines diagonales. Le but du sujet est de comprendre l’origine de ces alignements. Les élèves en viennent à étudier la fréquence des nombres premiers parmi les valeurs de polynômes du second degré à coefficients entiers.