Article : le théorème de Pick - Collège de Marciac (Marciac)

Sur une feuille quadrillée, on dessine un polygone (non aplati et sans trou) dont les sommets sont des points d’intersection des lignes verticales et horizontales du quadrillage. Trouvez une formule mathématique simple qui déduit l’aire dudit polygone en fonction des points du quadrillage qu’il contient.
Ces points étant distingués en i points intérieurs et b points sur le bord, l’article établit la formule, associée au théorème de Pick, pour l’aire A du polygone : A = i + b/2 – 1
Celle-ci est établie pour un rectangle, puis un triangle rectangle, puis un triangle quelconque avant d’être généralisée à tout polygone pouvant se construire par ajouts successifs de triangles, bord à bord.