Article : Larsen visuel - Lycée Jean Puy (Roanne) Lycée Saint Paul (Roanne)

On découpe un rectangle en 9 rectangles dont les dimensions sont le tiers des dimensions du premier rectangle ; on itère cette procédure sur chacun des petites rectangles ainsi obtenus puis on recommence…et ainsi de suite. L'article montre que les aires de chacun des petits rectangles tendent vers 0, mais la somme de ces aires à chaque étape est toujours égale à l'aire du rectangle de départ. Par contre, les périmètres de chacun des petits rectangles tendent aussi vers 0 mais leur somme à chaque étape tend vers l'infini.
Que se passe-t-il lorsque on préserve une « marge » entre chacun des petits rectangles ?
Il peut arriver que la somme des aires et la somme des périmètres tendent toutes les deux vers l'infini, ou que la somme des aires et la somme des périmètres tendent toutes les deux vers 0, ou même que l'une tende vers 0 l'autre vers l'infini.