Article : Constructeur d’autoroute et optimisation - Collège Pierre de Coubertin (Le Luc)

Une autoroute, toute droite, doit être construite de manière à passer le plus proche possible de plusieurs villes. Ainsi, la consommation de carburant et les émissions de dioxyde de carbone seront minimisés. De plus, les accès entre les villes et l’autoroute seront construits les plus courts possibles pour réduire encore la pollution.
Un premier résultat concerne les accès. L’accès à une ville sera tracé le long de la perpendiculaire à la droite que suit l’autoroute, passant par le point qui représente la ville. Dans le cas de deux villes, l’autoroute est la droite passant par les deux villes. Dans le cas de trois villes, il s’agit de la droite reliant les deux villes les plus éloignées l’une de l’autre. Enfin, dans le cas de quatre villes, le même résultat est validé pour des formes connues (carré, rectangle, losange), mais invalidé dans certains cas où les quatre points sont pris au hasard. Une conjoncture transparait quand même pour tous les cas : l’autoroute passe obligatoirement par deux villes.