On appelle plan projectif fini un ensemble fini d'éléments appelés points, possédant un certain nombre de sous-ensembles appelés droites. Nous sommes ici dans la géométrie projective, c'est-à-dire que l'on suppose que deux droites quelconques se coupent toujours. On veut que les points et les droites vérifient certaines propriétés :
- deux droites distinctes se coupent toujours exactement en un point ; - il existe un ensemble F constitué de 4 points, tel qu'aucune droite ne coupe F en plus de 2 points ; (1) - par deux points distincts, il passe exactement une droite.
On cherche à déterminer de tels ensembles. On commence d'abord par essayer de déterminer des plans de petite taille, comme un plan projectif constitué de 4 points. On cherche à établir une liste des points et des droites de cet ensemble. Cependant, on se rend rapidement compte que c'est impossible.
On cherche ensuite des plans avec un nombre d'éléments de plus en plus grand.
- deux droites distinctes se coupent toujours exactement en un point ; - il existe un ensemble F constitué de 4 points, tel qu'aucune droite ne coupe F en plus de 2 points ; (1) - par deux points distincts, il passe exactement une droite.
On cherche à déterminer de tels ensembles. On commence d'abord par essayer de déterminer des plans de petite taille, comme un plan projectif constitué de 4 points. On cherche à établir une liste des points et des droites de cet ensemble. Cependant, on se rend rapidement compte que c'est impossible.
On cherche ensuite des plans avec un nombre d'éléments de plus en plus grand.