Article : Cercles modulo p - Lycée Pablo Picasso (Fontenay-sous-Bois) Lycée Romain Roland (Ivry)

x2 + y2 = 1 est, dans un repère orthonormé, l’équation d’un cercle de centre (0, 0) et de rayon 1. Il y a sur ce cercle quatre points particuliers : ils ont des coordonnées entières ; ce sont les points d’intersection avec les axes des abscisses et des ordonnées ... Maintenant, combien y a-t-il de solutions entières, si on se place à un multiple de p près (p étant un nombre premier, c’est-à-dire qu’il n’est divisible que par 1 et lui-même) ?