Virus : dynamique des populations - Lycée Barthou (Pau) Lycée Saint John Perse (Pau)

Les virus sont autour de nous. Ils sont sources de changement et de désolation lorsqu'ils sont trop agressifs et pas seulement pour les êtres humains. Les Hommes cherchent par tous les moyens à se protéger lorsqu'un virus mortel apparaît. Deux questions vont alors se poser : est-il possible de trouver un traitement et sinon, peut-on maîtriser l'expansion de la maladie ? Dans les deux cas, les mathématiques vont jouer un rôle fondamental et représentatif de l'utilisation des mathématiques dans une grande partie de la société, à savoir la modélisation et l'aide à la décision dans des contextes où l'expérimentation est pratiquement impossible ou trop dangereuse.

La propagation d'un virus dans une population pose des questions de nature différente : à partir de combien de cas, des contaminations isolées peuvent induire une épidémie ? Une épidémie étant en cours, combien de temps avant que toute la population ou une partie significative de la population en soit atteinte ? Des mesures de quarantaine seraient elles efficaces ? Faut-il bloquer les frontières pour éviter une propagation mondiale ? Toutes ces questions, nous les avons entendues lors de l'épidémie récente d'Ebola. Toutes les décisions politiques, aussi bien au niveau mondial que local dans la gestion des épidémies sont prises à partir de modèles mathématiques. Ces modèles sont en constante évolution et pour une même épidémie, les chercheurs utilisent des modèles concurrents car il n'existe pas « un » modèle.

Le sujet est : En partant de plusieurs modèles en dynamique des populations, utilisés dans différents contextes (variole, malaria, etc), comprendre comment un modèle est construit, comment en tirer des informations et en déterminer les limitations.

Au niveau mathématique, vous pouvez donc explorer la nature géométrique des polyèdres et leurs constructions, et la théorie des systèmes dynamique pour comprendre comment un système évolue et notamment la théorie du Chaos. Une partie du travail est une discussion autour de la modélisation : quel outil mathématique utiliser pour rendre compte d'un phénomène ? Comment traduire ce phénomène dans ce cadre ? Une partie plus théorique : le modèle étant donné, que peut-on en dire ? Quels sont les résultats connus ? Et enfin une partie plus expérimentale avec des simulations : prendre un modèle, l'implémenter sur un ordinateur et tester différents type de scénarios.