Variantes du jeu de Nim - Lycée en Forêt (Montargis)

Le jeu de Nim est un classique. Il s’agit ici de comprendre la solution du jeu de base, puis d’analyser des variantes.
Le jeu classique est le suivant : on part avec n pions. Chaque joueur à son tour peut prendre 1, 2 ou 3 pions au choix. Le joueur qui prend le dernier pion a perdu. Existe-t-il une stratégie gagnante pour un des joueurs ? et laquelle ? On trouve facilement des indications sur internet.
1. Il y a une première variante qui consiste à dire que le joueur qui prend le dernier pion a gagné.
2. Une seconde variante : chaque joueur peut prendre 1, 2, 3 ou 4 pions (ou 1, 2, · · · , k pions).
3. Chaque joueur peut prendre 2 ou 3 pions (sauf quand il n’en restequ’un). Ou 3 ou 4... Ou ...