Une stratégie pour un jeu de cartes - Lycée Jean Vilar (Villeneuve-lès-Avignon)

On place n cartes, numérotées de 1 à n, face visible sur une table.
Chacun des deux joueurs enlève à tour de rôle une carte de la table,
en respectant deux règles :
a) le premier joueur prend une carte avec un numéro pair ;
b) si un joueur prend une carte numérotée A, alors l'autre joueur doit
prendre une carte numérotée B, où B est soit un multiple, soit un
diviseur de A.
Le premier des deux joueurs qui n'arrive plus à prendre une carte perd.
Il s'agit de voir si le premier joueur a une stratégie qui lui permet
de gagner à coup sûr, ou si au contraire le deuxième joueur gagne quelle
que soit la carte choisie par le premier joueur. La réponse dépend sûrement
du nombre n. On peut commencer par regarder ce qui se passe pour les petites
valeurs de n (de 3 à 8), puis examiner quelques valeurs plus grandes : n=20,
n=40, n=100.