Une ronde - Collège François Mitterrand (Toulouges) Collège Le Riberal (Saint-Estève)

Quatre joueurs autour d’une table et un banquier. Au départ les quatres joueurs ont un nombre pair de pièces. À chaque tour, chaque joueur fait passer à son voisin de gauche la moitié de ses pièces. Le banquier donne une pièce à chaque joueur ayant un nombre impair de pièces. Et on recommence.
Le jeu se termine-t-il toujours (et quel sens donner à la terminaison) ?