Une puce sauteuse - Lycée Alfred Kastler (Denain)

Une puce se déplace sur un cercle suivant la règle suivante partant d'un point M0 du cercle ,elle calcule l'angle alpha 0 (mesuré en tour) entre sa position et l'axe des abscisses , multiplie cet angle par 10 et saute sur le point M1 correspondant . Puis elle recommence le même procédé , encore et encore . On obtient une suite de points M0,M1, M2 ,...; associés à des angles alpha 0, alpha 1 =10 alpha 0, alpha 2 =10 alpha 1,... Est-ce que la puce repasse toujours par son point de départ ? Analyser les trajectoires possibles pour Alpha 0 = p /13 avec p un nombre naturel. Peut-on caractériser les valeurs initiales alpha zéro qui correspondent à des trajectoires périodiques ? Quels autres types de trajectoires peut-on obtenir ?