Une histoire d arbre - Lycée Odilon Redon (Pauillac)

Peut-on trouver une manière de dresser la liste de toutes les fractions p/q strictement positives, sans que n'apparaisse de répétition ? L'arbre de Stern-Brocot permet de répondre à cette question, à condition de comprendre comment il est construit, et comment l'utiliser. On peut ensuite utiliser cet arbre pour trouver une correspondance entre une fraction et son étiquette (c'est à dire le chemin à parcourir pour y arriver), et ainsi créer un outil de codage et de décodage.