Un système de numération inhabituel. - Collège du Westhoek (Coudekerque Branche)

Voici une conjecture : « Tout nombre entier strictement positif peut s’écrire comme la somme de nombres figurant dans la suite 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …, chaque nombre ne pouvant être utilisé qu’une fois au plus».
Peut-on la prouver ? Peut-on évaluer le nombre minimum ou maximum de termes dans la somme en fonction du nombre considéré ? Peut-on obtenir le même résultat avec d’autres suites ?