Un problème d'urnes et de boules - Collège Alain Fournier (Orsay)

On se donne deux urnes identiques, N boules blanches et N boules noires indistinguables au toucher. On répartit les boules blanches et les boules noires dans les deux urnes selon notre choix. Les yeux bandés, on tire ensuite une boule dans l'une des deux urnes au hasard.
  A-t-on autant de chance de tirer une boule blanche que de tirer une boule noire ?
  Comment maximiser ses chances de tirer une boule blanche ?
  Et si on augmente le nombre d'urnes ?
  Et si on n'a pas le même nombre de boules blanches que de boules noires ?