Un problème de coloriage de nombres - Lycée Gustave Eiffel (Gagny)

Étant donnés deux nombres naturels n et k avec 1 ≤ k ≤ n, on souhaite colorier tous les nombres entiers entre 1 et n avec k couleurs différentes avec certaines conditions.
Plus précisément, on appelle coloriage additif de l’ensemble {1, . . . , n} un coloriage tel qu’il n’existe pas de nombres a, b, c ∈ {1, . . . , n} (non nécessairement distincts) tous coloriés de la même couleur et tels que a + b = c.
Similairement, on appelle coloriage multiplicatif de {1, . . . , n} un coloriage tel qu’il n’existe pas de nombres a, b, c ∈ {1, . . . , n} tous coloriés de la même couleur et tels que a × b = c. L’objectif de ce problème est d’essayer de déterminer s’il existe de tels coloriages de {1, . . . , n} avec k couleurs.