Un labyrinthe aléatoire - Lycée en Forêt (Montargis)

Le labyrinthe aléatoire : il y a n couloirs à l'entrée (ici, n = 10). Dans la première partie du labyrinthe, chaque couloir d'entrée est relié à un couloir de sortie choisi aléatoirement (2 couloirs d'entrée peuvent être reliés au même couloir de sortie). Chacune des k parties du labyrinthe, représentée par une boîte rose, est construite de cette façon, en reliant chaque entrée à une sortie aléatoire. Sur la figure, k = 4. Bob part du couloir 1, Alice du couloir 10.
Quelle est la probabilité qu'ils sortent par le même couloir ? Que se passe-t-il pour de longs labyrinthes ? Et quelle est la probabilité que Caroline, partant du couloir 5, sorte avec Alice et Bob ?