Un jeu vidéo pour mathématicien - Collège du Septentrion (Bray-Dunes)

Au commencement du jeu, 34 disques apparaissent: 10 noirs, 13 rouges et 11 verts.
Le joueur doit cliquer sur deux disques de couleurs différentes. Ils deviennent alors tous les deux de la 3ème couleur.
Par exemple, le joueur clique sur un disque noir et un disque vert; ils deviennent alors tous les deux rouges; il y a maintenant 9 disques noirs, 15 rouges et 10 verts.
En répétant cette opération plusieurs fois, est-il possible de faire en sorte que les 34 jetons soient tous de même couleur?
Que se passe-t-il si on remplace 10, 13 et 11 par trois autres nombres entiers positifs?