Un jeu avec 3 pièces - Collège Hélène de Fonsèque (Surgères)

Deux enfants font le jeu suivant avec trois pièces de monnaie de même rayon 1 cm.
Chaque tour de jeu consiste à faire glisser une pièce entre les deux autres (sans bouger ces deux dernières) de sorte que le centre de la pièce que l’on
fait glisser franchisse le segment reliant les deux autres centres). Une même pièce ne peut pas être déplacée deux fois successivement.
Quelle règle imposer pour que le jeu ne s’arrête pas en un nombre fini de tours de jeu ?
Quel est le rayon du plus petit disque dans lequel il est possible de jouer indéfiniment ?