Un ascenseur un peu spécial - Collège Jacques Prévert (Watten) Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines)

Imaginons un ascenseur qui ne dispose que de 5 boutons : le 1er permet de revenir au rez-de-chaussée, le 2ème permet de monter de 5 étages, le 3ème de descendre de 5 étages, le 4ème de monter de 7 étages et le 5ème permet de descendre de 7 étages. Alors il peut m’amener du rez-de-chaussée au 43ème étage car 43 = 3x5 + 4x7 ou encore 43=10x5-1x7. Peut-il m’amener du rez-de-chaussée au 4ème étage ? Au 247ème étage ? Plus généralement, à quels étages peut-il m’amener ? Que se passe-t-il si on remplace 5 et 7 par deux autres nombres entiers positifs ?