Établissement
Collège Jacques Prévert (Watten)
Année
2023-2024
Résumé
On considère un jeu dans lequel on construit des personnages présentant les caractéristiques suivantes :
— Forme : ronde ou carrée.
— Cheveux : avec ou sans.
— Yeux : noirs, gris ou blancs.
— Bras : deux bras ou un bras droit uniquement ou un bras gauche uniquement ou pas de bras.
— Jambe : deux jambes ou une jambe droite uniquement ou une jambe gauche uniquement ou pas de jambe.
Ces personnages sont créés à partir d’un logiciel qui remplit un tableau de deux colonnes et cinq lignes, chaque cas contenant un 0 ou un 1 avec probabilité 1/2. Ce tableau est appelé la carte génétique du personnage.
La première ligne correspond à la forme, la deuxième aux cheveux, la troisième aux yeux, la quatrième aux bras et la cinquième aux jambes. Et on a les règles suivantes :
— Forme : si la première ligne contient deux 0, la forme est carrée, sinon elle est ronde.
— Cheveux : si la deuxième ligne contient deux 0, le personnage est chauve, sinon il a des cheveux.
— Yeux : si la troisième ligne contient deux 1, le personnage a les yeux noirs, si elle contient deux 0, le personnage a les yeux blancs, sinon il a les yeux gris.
— Bras : si la quatrième ligne contient deux zéros, le personnage n’a pas de bras, si elle contient deux 1, il a deux bras, si elle contient 1 puis 0, il a uniquement le bras gauche, sinon il a uniquement le bras droit
— Jambe : comme pour les bras.
1. Combien de types de personnages peut-on construire ?
2. Combien y a-t-il cartes génétiques différentes ?
3. Peut on construire deux personnages visuellement identiques ayant des cartes génétiques différentes ?
4. A partir de deux personnages X et Y , on construit un troisième personnage Z de la manière
suivante :
— La première colonne de la carte génétique de Z est obtenue à partir de celle de X en choisissant pour chaque ligne une des deux cases au hasard.
— La deuxième colonne de la carte génétique de Z est obtenue à partir de celle de Y en choisissant pour chaque ligne une des deux cases au hasard.
Exemples de questions à se poser : Si X et Y sont de forme ronde, quelle est la probabilité que Z soit de forme carrée ?
— Forme : ronde ou carrée.
— Cheveux : avec ou sans.
— Yeux : noirs, gris ou blancs.
— Bras : deux bras ou un bras droit uniquement ou un bras gauche uniquement ou pas de bras.
— Jambe : deux jambes ou une jambe droite uniquement ou une jambe gauche uniquement ou pas de jambe.
Ces personnages sont créés à partir d’un logiciel qui remplit un tableau de deux colonnes et cinq lignes, chaque cas contenant un 0 ou un 1 avec probabilité 1/2. Ce tableau est appelé la carte génétique du personnage.
La première ligne correspond à la forme, la deuxième aux cheveux, la troisième aux yeux, la quatrième aux bras et la cinquième aux jambes. Et on a les règles suivantes :
— Forme : si la première ligne contient deux 0, la forme est carrée, sinon elle est ronde.
— Cheveux : si la deuxième ligne contient deux 0, le personnage est chauve, sinon il a des cheveux.
— Yeux : si la troisième ligne contient deux 1, le personnage a les yeux noirs, si elle contient deux 0, le personnage a les yeux blancs, sinon il a les yeux gris.
— Bras : si la quatrième ligne contient deux zéros, le personnage n’a pas de bras, si elle contient deux 1, il a deux bras, si elle contient 1 puis 0, il a uniquement le bras gauche, sinon il a uniquement le bras droit
— Jambe : comme pour les bras.
1. Combien de types de personnages peut-on construire ?
2. Combien y a-t-il cartes génétiques différentes ?
3. Peut on construire deux personnages visuellement identiques ayant des cartes génétiques différentes ?
4. A partir de deux personnages X et Y , on construit un troisième personnage Z de la manière
suivante :
— La première colonne de la carte génétique de Z est obtenue à partir de celle de X en choisissant pour chaque ligne une des deux cases au hasard.
— La deuxième colonne de la carte génétique de Z est obtenue à partir de celle de Y en choisissant pour chaque ligne une des deux cases au hasard.
Exemples de questions à se poser : Si X et Y sont de forme ronde, quelle est la probabilité que Z soit de forme carrée ?
Ateliers qui présentent ce sujet
Type de présentation au congrès
Exposé