Trouver l’intrus - Lycée Jean Vilar (Villeneuve-lès-Avignon)

On a n billes d'aspect identique. On sait qu'elles sont toutes de même poids, sauf une dont on ne sait pas si elle est plus lourde ou plus légère que les autres. On dispose d'une balance qui permet de comparer les poids de deux groupes de billes. Comment peut-on trouver la bille de poids non conforme avec le moins de pesées possible ?
Donnons une manière un peu différente de formuler le problème : étant donné un entier p supérieur ou égal à 2, à quelle condition sur n peut-on toujours trouver la bille de poids non conforme en au plus p pesées ?
On peut ensuite se poser les mêmes questions lorsqu'on a deux billes (voire plus) de poids non conforme...