Transformation de nombres - Lycée de l'Harteloire (Brest)

On choisit au hasard n chiffres décimaux pour former un entier. On procède alors à la transformation suivante, qui se réitère à l’infini : chaque chiffre du nombre est remplacé par le chiffre des unités du produit de ce chiffre par son voisin de droite (le dernier chiffre, qui n’a pas de voisin de droite, sera multiplié par le premier).
Peut-on prévoir l’évolution du nombre à long terme?