Tout un problème de triangle - Collège Saint-Louis (Liège)

On se donne un triangle ABC et une triangulation (partition du triangle de base composée de triangles).
On va colorier les sommets du grand triangle avec trois couleurs (bleu, rouge et vert).
Les sommets situés sur un coté du triangle ABC sont coloriés avec l'une des deux couleurs des extrémités de ce côté.
Les sommets situés à l'intérieur du triangle ABC sont coloriés avec n'importe quelle couleur.
A-t-on un petit triangle dont les sommets sont coloriés avec les trois couleurs distinctes? (pour n'importe quelle triangulation)
Pour répondre à cette question, on a besoin de la notion de graphe (sommet, arrête..).