Tourner-rouler - Lycée français de Madrid

On dessine à main levée et d’un seul trait une forme fermée F dans l’espace avec un centre O (pas nécessairement à l’intérieur de F). On se demande s’il existe une forme ˜F avec un centre ˜O telle que si on fait tourner F et ˜F autour de leurs centres respectifs, il existe toujours un point du contour de F et de ˜F qui sont confondus. Ce point suit continûment le contour de F. Par exemple, il semblerait que si on choisit F un cercle dans le plan de rayon 1 et de centre (0, 0), je peux choisir pour ˜F le cercle de rayon 2 et de centre ˜O = (3, 0). Je pourrai même dire que lorsque je fais un tour avec ˜F, je fais deux tours avec F. Cela reste à démontrer.