Toujours plus de carrés - Collège Pierre Martin (Rauzan) Collège de Lussac (Lussac)

On part d'un rectangle de longueur 1 et de largeur a1 (avec a1<1). On le remplit le plus possible avec des carrés de coté a1, de manière à ce qu'il ne reste plus qu'un rectangle. On obtient un nouveau rectangle, plus petit, de dimensions a1 X a2. Alors on va recommencer ce procédé sur ce petit rectangle : On le remplit au maximum par des carrés de coté a2, jusqu'à ce qu'il ne reste plus qu'un petit rectangle, de dimensions a2 X a3. Et ainsi de suite. Ce processus peut-il s'arrêter si on choisit bien la longueur a1, ou à l'inverse, peut-il continuer à l'infini ?