Terrier de marmottes - Lycée d’Altitude (Briancon) Lycée Val de Durance (Pertuis), Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)

Un groupe de marmottes décide de se creuser un nouveau terrier en vue de l'hiver qui arrive, mais cette année elles ont décidé de le faire de manière optimisée. Le problème de ces marmottes est qu'elles ont le sommeil léger, ce qui implique deux règles, plus une pour que la structure ne s'écroule pas :

– À partir de l'entrée, ou à partir de l’extrémité d'un couloir, on peut maximum creuser deux couloirs, sinon la structure risque de s'effondrer.
– Il est impensable de faire dormir une marmotte à un croisement ou au milieu d'un couloir. Si on le faisait elle se ferait marcher dessus par d'autres marmottes habitant plus loin dans le terrier et cela ruinerait son hibernation. Les marmottes dorment donc uniquement au fond d'une galerie qui ne donne sur rien d'autre que sa salle.
– Même le simple déplacement des marmottes et le bruit de leurs petites pattes génère des vibrations qui dérangent le groupe pendant leur sommeil (elles ont vraiment le sommeil léger !!) ; du coup, comme on sait combien de fois chacune va se réveiller et sortir du terrier pendant l'hiver, on va faire en sorte que la somme des déplacements des marmottes soit la plus petite possible.

Par exemple une marmotte qui se réveille 6 fois, si elle est à 4 couloirs de la sortie, devra parcourir 6 x 4 = 24 couloirs, aller et retour (mais pour avoir des chiffres moins gros on ne va compter que les allers). Si on la met à un couloir de la sortie, elle ne parcourra plus que 6 x 1 = 6 couloirs.
Comment construire un terrier pour la famille de marmottes suivantes M1(6 réveils), M2(4), M3(4), M4(1) et M5(3) ?