Taille du cochonnet - Lycée Bellevue (Toulouse)

Quatre cercles sont disposés dans un carré, les cercles étant de diamètre égal à la moitié du carré, de façon à ce qu'ils soient tous tangents aux bords du carré et donc tangents entre eux. On place un cercle au centre de la figure, tangent aux 4 cercles initiaux. Quelle est la taille maximale de ce dernier cercle.
Le cas de la dimension 2 sera traité ainsi qu'une généralisation aux dimensions supérieures.