Suite infinie de fenêtres - Lycée Saint Joseph (Bressuire) Lycée Marcelin Berthelot (Châtellerault)

On considère une suite (infinie) de fenêtres. Au début, toutes les fenêtres sont ouvertes. Plusieurs personnes interviennent ; la première ferme toutes les fenêtres portant un numéro pair. La deuxième passe derrière et elle change la position des fenêtres portant un numéro multiple de 3. Ainsi, si elle rencontre une fenêtre ouverte, alors elle la ferme et si elle rencontre une fenêtre fermée, alors elle l’ouvre. On continue ainsi de suite avec tous les multiples de 4, de 5, de 6, etc. Quelles fenêtres restent ouvertes à la fin ?