Souriez, vous êtes filmés ! - Lycée d’Altitude (Briancon) Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)

On considère n points distincts fixés dans le plan. Sur chacun de ces points se trouve une caméra qui est capable de surveiller un faisceau d'angle a, orienté dans la direction que l'on veut. Une caméra est « transparente » et surveille le point où elle se trouve.
Chercher tous les couples (n,a) tels que, quelles que soient les positions des caméras, on peut toujours les orienter de manière à ce que tout le plan soit surveillé, dans les cas suivants :
a) les n caméras sont les sommets d'un polygone régulier.
b) les n caméras sont alignées.