Sommes des carrés de chiffres. - Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines)

A un entier positif on associe la somme des carrés de ses chiffres en base 10. Et on applique la même procédure au résultat obtenu et ainsi de suite. Par exemple
7→49→16+81=97→81+49=130→1+9+0=10→1+0=1
qu’on appelle « trajectoire associée au nombre 7 ».
Toutes les trajectoires aboutissent-elles à 1 ? Une trajectoire peut-elle croître indéfiniment ?