Sommes d'entiers et palindromes - Lycée Jacques Amyot (Melun)

Le problème est simple : on choisit un nombre entier naturel (par exemple 143) et on l'ajoute son nombre miroir ( ici ce sera 341). Si la somme est un nombre palindrome (ici 484... c'est gagné !) on arrête le processus. Sinon on le poursuit avec le nouveau nombre obtenu....
Ce procédé a-t-il toujours une fin ?