Ruches d’abeilles - Collège Alain Fournier (Orsay)

Une ruche d'abeilles est un pavage du plan par des polygones, c'est à dire que l'on dispose des polygones côte à côte de sorte à remplir le plan. On considère que la ruche est construite à partir d'un polygone régulier.
Afin de consommer le moins de cire possible pour construire la ruche, les abeilles veulent maximiser le rapport suivant : (aire du polygone)/(périmètre du polygone). Quelle est la meilleure ruche ?