Rolling dé - Collège Jacques Prévert (Saint Orens)

On voit souvent des dés en forme de solide patoniciens:
• le dé à 4 faces, en forme de tétraèdre régulier,
• le dé classique à 6 faces, en forme de cube,
• le dé à 8 faces, un octaèdre régulier,
• celui à 12 faces, un dodécaèdre régulier,
• et enfin le dé à 20 faces, un icosaèdre régulier.

Dans le jeu suivant on considère un tel dé, dont les faces sont numérotées ou coloriées. On pose le dé sur une table on s’autorise le mouvement suivant:
- le faire pivoter le long d’une arrête.
Après ce mouvement c’est donc une face adjacente qui est en contact avec la table.
Si on enchaîne les mouvements, le dé se déplace et tourne sur lui-même.

On caractérise sa position comme suit:
D’une part par le numéro de la face en contact avec la table.
D’autre part par la position et
l’orientation sur la table de la trace que fait cette face sur la table.

Questions:

1.Quelles sont les positions possibles du dé?
2.Quelle est la façon la plus rapide pour amener le dé d’une face à l’autre, tout en ramenant le dé à sa trace initiale?