Rentrer chez soi - Lycée d'Estienne d'Orves (Carquefou) Lycée la Herdrie (Basse-Goulaine)

Donysos habite dans une ville dont le plan des rues est une grille carrée. Sa maison se situe à un carrefour. Il sort de chez lui après avoir un peu bu et choisit une direction au hasard. A chaque carrefour, il choisit une rue au hasard parmi celles qui se présentent (y compris celle d’où il vient), et continue ainsi son chemin. La distance séparant des carrefours les plus proches sera appelée « un pas ».
Si on fixe un nombre de pas, quelle est la probabilité que Dionysos rentre chez lui en faisant exactement ce nombre de pas ?
Quelles sont ses chances de retrouver un jour sa maison ?
Au bout de combien de temps ?
Pouvez-vous prédire de quelle distance il peut s’éloigner de chez lui ?