Recouvrir l’icosaèdre avec des chapeaux - Lycée Bellevue (Alès)

L'icosaèdre est un des cinq polyèdres réguliers de Platon (pour chacun d'eux, chaque face est un même polygone régulier, et tous les sommets ont exactement la même forme). Il est le polyèdre composé de 20 triangles équilatéraux collés.
À un sommet de l'icosaèdre se rejoignent 5 triangles équilatéraux. Si on considère uniquement ces cinq triangles, cela constitue une sorte de chapeau.
Combien faut-il de tels chapeaux pour recouvrir l'icosaèdre ?