Racine de -1 dans les nombres infinis en base b - Lycée Rabelais (Saint Brieuc)

On considère des "nombres" s'écrivant avec un nombre infini de chiffres (dans une certaine base). On se donne des règles pour additionner et multiplier ces nombres. La question est de savoir si l'on peut trouver un tel nombre dont le carré vaut -1.