Quoi de plus naturel, en somme... - Lycée Voltaire (Wingles)

Dans chaque case d’un damier de taille 1000×1000 on écrit les nombres suivants : −1;0 et 1. Ensuite, on ajoute tous les nombres écrits sur chaque ligne et chaque colonne : on a donc 2000 résultats.Peut-on faire en sorte que ces 2000 résultats soient tous différents ?
Nous avons cherché une cohérence dans un damier 2x2 qui nous a aidé à trouver une "matrice principale" afin de résoudre le probléme. Nous avons fait la même chose sur un damier 3x3 sans trouver de relation et nous avons conjecturé qu'il est impossible d'obtenir des résultats tous différents pour un damier de taille nxn où n est impair et plus grand que 3