Qui dit 1 ? - Collège Jacques Prévert (Watten)

Alix et Bob jouent au jeu suivant :
— Ils choisissent un nombre : par exemple 30.
— Chacun à son tour décide soit de soustraire 1 à ce nombre, soit de le diviser par deux en
arrondissant à l’entier inférieur.
— Ainsi de suite en reprenant chaque fois le nombre obtenu par le joueur précédent.
— Celui qui obtient 1 a gagné.
1. En partant du nombre 30, quelle est la stratégie gagnante ?
2. Est-il préférable de commencer ou de laisser l’autre commencer ?
3. Que dire si on part d’un autre nombre que 30 ?