Que la force soit avec vous ! - Collège Jacques Prévert (Watten)

On dit qu’un nombre entier supérieur ou égal à 2 est fort s’il peut s’écrire comme la somme de nombres entiers naturels non nuls dont la somme des inverses est égale à 1.
Exemple : La seule décomposition pour 2 est 2 = 1+1. Or 1/1+1/1 n'est pas égal à 1 par conséquent 2 n’est pas fort.
1. L’entier 3 est-il fort ?
2. Existe-t-il des entiers forts ?
3. S’il en existe, trouver des propriétés satisfaites par ces nombres ? Indication : par exemple, que dire du carré d’un entier fort ?