Que des carrés et des rectangles - Collège de l’Europe (Ardres)

(a) On considère une grille carrée de taille n x n et on veut compter les carrés plus petits que contient cette grille. Par exemple, la grille 3 x 3 contient 9 carrés de taille 1 x 1 et 4 carrés de taille 2 x 2. Ainsi, au total, notre grille 3 x 3 contient 9+4+1 = 14 carrés.
De façon plus générale : combien de carrés de taille k x k contient une grille carrée de taille n x n ? Combien de carrés contient au total une grille n x n ?
(b) Combien de rectangles de taille k x l contient une grille carrée de taille n x n ? Combien de rectangles au total ? On peut se poser la même question pour les grilles rectangulaires de taille n x m.