Que de fèves ! - Collège Jacques Prévert (Watten)

Pour faire plaisir à mes 17 amis préférés, j’ai décidé de leur fabriquer des galettes des rois cette année.
J’ai donc commandé à mon boulanger un lot de fèves afin de pouvoir en mettre dans les galettes.
Comme je ne compte pas faire cela tous les ans, je décide de mettre un maximum de mes fèves dans
les galettes mais pour ne pas faire de jaloux, je souhaite mettre le même nombre de fèves dans chaque
galette. S’il en reste, je les garderai pour décorer ! Après avoir compté toutes mes fèves, je me rends
comte qu’il m’en restera 3 une fois que la répartition aura été faite. Quelques jours avant que je prépare
mes galettes, 6 de mes amis m’informent qu’ils sont au régime et qu’ils préfèrent que je ne leur prépare
pas de galette cette année. Je refais donc la répartition et je me retrouve cette fois-ci avec 4 fèves.
Enfin, la veille de la préparation des galettes, j’apprends que seuls 6 de mes amis souhaitent que je
leur offre une galette, les autres étant absents ! Après la confection des galettes, il me reste 5 fèves.
Combien de fèves avais-je au départ ?
1. On pourra commencer par simplifier le problème en imaginant qu’à la première étape, il me reste
1 fève et que si tous sauf trois se désistent. Il me reste alors 0 fève.
2. Que peut-on dire si dans la question simplifiée précédente, on avait 2 fèves au départ ? Et 3 ?...
3. Que dire dans le cas où la première répartition ne me laisse aucune fève puis un seconde répartition
avec 3 amis m’en laisse une seule.
4. On pourra alors s’attaquer au problème où la première fois il me reste 3 pièces et seulement 1
lors du second partage avec mes trois amis.
5. Y-a-t-il des liens entre ces questions ?