Propagation de (gentil) virus - Lycée Rabelais (Saint Brieuc)

Des personnes sont disposées sur une grille (supposée très grande). Lorsqu’une personne est contaminée, elle peut contaminer, au jour d’après, et aléatoirement (avec une probabilité p fixée) ses voisins d’en haut, bas, droite et gauche (contamination indépendante des unes des autres). Une fois le jour passé, la personne contaminée devient immunisée.
En partant d’une seule personne contaminée, on se demande quelle va être l’évolution : la maladie va-t-elle s’éteindre ? Ou au contraire va-t-elle se propager sur toute la population et durer « un temps infini » ?

En utilisant une simulation informatique sur Python, nous allons pouvoir représenter cette évolution et voir ce qu’il semble arriver (ce qui peut d’ailleurs dépendre du paramètre p), et se rendre compte qu’il semble y avoir une évolution sur le nombre de personnes immunisées qui se stabilisent quand le temps évolue.
Se pose, en complément, le même problème, mais en supposant cette fois-ci que la maladie n’est pas immunisante, et qu’une personne ayant déjà été malade puisse retomber malade. Que se passe-t-il ?