Processus de croissance aléatoire - Lycée Raynouard (Brignoles)

On part d’un quadrillage infini avec un point de départ noir et le reste des carreaux sont blancs.
A chaque tour, on se déplace aléatoirement sur une des cases contiguës, si celle-ci est noire, on recommence, sinon on colorie la case en noir et on revient au point de départ.
Que va-t-il se passer si on répète 100 fois ce procédé ? 1000 fois ?

Prolongement 1 : en modifiant les chances d’aller sur une case plutôt qu’une autre à chaque tour, est-ce que le résultat final change beaucoup ? Peut-on dessiner n’importe quelle forme ?

Prolongement 2 : A chaque retour au point de départ, les cases noircies deviennent grises (mais sont encore considérées comme noires ) et si on ne retombe pas dessus durant 10 parties (on appellera partie une succession de sauts. La partie s’arrête si on tombe sur une case blanche), la case redevient blanche. Que cela change-t-il ?