Plantons des clous - Lycée Franklin Roosevelt (Reims)

Soit N un entier ≥ 2. On trace un cercle de rayon 1, sur lequel on plante aléatoirement N clous. En faisant le tour de ces clous avec une corde bien tendue, on dessine un polygone inscrit dans le cercle.
En moyenne, quel est le périmètre et/ou l'aire du polygone obtenu ?