Placer des pièces d'échecs dans un échiquier troué - Lycée Baudelaire (Annecy)

Ce problème s'inspire du célèbre "Problème des huit dames". La question que pose le problème des huit dames est "Combien de dames peut-on placer dans un échiquier sans qu'elles ne s'attaquent ?"
Le problème que nous allons étudier ici est similaire à ceci près qu'on ne s'intéresse pas uniquement aux dames, mais à toutes les pièces, et que notre échiquier est troué, et que les pièces ne peuvent pas passer à travers le trou.
• Combien de pièces (Tours, fous, cavaliers, dames, rois) qui ne s'attaquent pas peut-on placer dans un échiquier
n × n ?
• Combien peut-on en placer s'il y a un trou rectangulaire de dimension k × k dans l'échiquier ?
• Quelle est la meilleure forme pour le trou (mais tel qu'il n'y ait pas d’îles) ?
Pour aller plus loin : Que ce passe-t-il si la forme de l'échiquier change ?
• Si l'échiquier est un cylindre
• Si l'échiquier est un tore
• Si l'échiquier est en 3D (4D...)