Pique sou ! - Collège Jacques Prévert (Watten) Collège du Westhoek (Coudekerque Branche), École Georges Fortry (Watten)

Oncle Picsou vous propose le jeu suivant : sur un rectangle de taille n × m, lorsque vous désignez
une case, Picsou met une pièce d’or sur les cases touchant celle que vous avez désignée si celles-ci sont
vides. Par contre, il enlève les pièces présentes si les cases jouxtant celle que vous avez choisie ont
déjà une pièce. Vous pouvez ensuite recommencer et désigner autant de cases que vous le souhaitez !
Si vous réussissez à remplir le rectangle de pièces alors vous gagnez toutes les pièces, sinon vous devez
donner n × m pièces à l’oncle Picsou
1. Étudiez quelques cas particuliers de rectangles et essayez de voir si vous pouvez ruiner l’oncle
Picsou !
2. Pouvez-vous conjecturer les cas qui vous semblent défavorables ou favorables ?
3. Que se passe-t-il si l’on change les règles du jeu ? Par exemple on commence avec toutes les
cases recouvertes de pièces et en jouant un nombre impair de fois, vous devez revenir dans cette
position pour gagner toutes les pièces ? Vous pouvez changer encore les règles et étudier les divers
jeux qui en découlent !