Piles et Faces sur un damier - Lycée Grandmont (Tours)

On dispose des pièces de monnaie sur un damier de taille 4 par 4, avec la configuration : "toutes sur Pile". La règle du jeu est la suivante : à chaque fois que l'on choisit une pièce, on la retourne et l'on retourne également les 4 pièces voisines (nord, ouest, sud, est) ou les 3 voisines sur les bords, ou les 2 voisines dans les coins. Est-ce possible de passer à la configuration : "toutes sur Face" ? Et si l'on change la taille ou la forme du damier ?
Le problème a été étudié avec des damiers carrés de taille 2x2, 3x3, 4x4. Une solution a été obtenue dans ces trois cas (une solution étant une façon de jouer qui permet d'aboutir à la configuration demandée).
Le nombre de façons possibles de jouer a été déterminé pour un damier à n cases (quelle que soit sa forme).
Un algorithme de recherche de solution pour des damiers de forme carrée a été conçu.