Nombres sur les grilles - Lycée Alexandre Dumas (Alger)

On dispose d'une grille comme celle donnée en exemple. Le but du jeu est de remplir toutes les cases internes de la grille par des entiers en respectant la règle suivante : chaque valeur choisie est un entier qui ne doit pas dépasser la moyenne des entiers des quatre cases adjacentes. Le jeu s'arrête quand on ne peut plus appliquer cette règle. On pose alors les deux questions suivantes :
1 : Le jeu s'arrête-t-il pour n'importe quelle grille ?
2 : Que peut-on dire des valeurs des cases internes dans le cas de l'arrêt du jeu ?