Nombres palindromes - Lycée Gay Lussac (Chauny)

Partant d’un nombre, on peut considérer son nombre renversé, défini en lisant le nombre de départ de la droite vers la gauche. Par exemple, 321 est le nombre renversé de 123. Si l’on additionne 123 et 321, on trouve 444, qui est un nombre palindrome, c’est-à-dire égal à son nombre renversé. Si l’on additionne 278 et son nombre renversé, on trouve 1150, qui n’est pas un palindrome. Cependant, en additionnant 1150 et son nombre renversé, on trouve 1661, qui est un palindrome! •Partant d’un nombre, est-on sûr d’aboutir à un nombre palindrome si l’on applique suffisamment de fois l’addition avec un nombre renversé? En particulier, peut-on caractériser tous les nombres qui, additionnés à leur nombre renversé, donne un nombre palindrome ?